Можно ли арендовать часть детской площадки или автостоянки Жилого Комплекса

Тимур, добрый день. 

В соответствии со статьёй 36 ЖК РФ  собственникам помещений в многоквартирном доме принадлежит на праве общей долевой собственности общее имущество в многоквартирном доме, а именно: земельный участок, на котором расположен данный дом, с элементами озеленения и благоустройства, иные предназначенные для обслуживания, эксплуатации и благоустройства данного дома и расположенные на указанном земельном участке объекты.  По решению собственников помещений в многоквартирном доме, принятому на общем собрании таких собственников, объекты общего имущества в многоквартирном доме могут быть переданы в пользование иным лицам в случае, если это не нарушает права и законные интересы граждан и юридических лиц.

Таким образом, указанные Вами территории являются собственностью не управляющей компании, а жильцов многоквартирного дома. Сдача их в аренду Вам возможна только по решению общего собрания.