Могу ли я без её присутствия по генеральной доверенности это оформить и как?

Добрый день, Елена!

Вполне возможно, но есть в вашем случае существенное ограничение: доверенное лицо не вправе совершать сделки в отношении себя лично, а также в отношении другого лица, представителем которого он одновременно является, то есть, если  доверили оформить договор дарения и регистрацию перехода прав на недвижимость, то по  доверенности нельзя дарить самому себе.

С учетом этого, необходимо чтобы была доверенность не на Вас. Составляете договор дарения, можно не составлять, поверенный по доверенности и вы идете с документами на квартиру к нотариусу для оформления договора дарения (сделки с долями в вашем случае только у нотариуса), а потом в МФЦ и оформляете переход права. Доверенность должна быть удостоверена нотариусом и переслана Вам.