Нет, не будет. Исполнительное производство проводится в отношении вас, собственник квартиры тоже вы, поэтому ваш супруг не имеет никакого отношения к коммуналке и вашему долгу по ней.
ЖК РФ Статья 153. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги
2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:
5) собственника помещения с момента возникновения права собственности на такое помещение с учетом правила, установленного частью 3 статьи 169 настоящего Кодекса;
Факт регистрации или проживания вашего супруга в вашей квартире не влияет на порядок расчёта, начисления и взыскания долга по коммунальным платежам.