Здравствуйте Юлия.
Нужно обратиться в суд с заявлением об усыновлении (удочерении).
Документы, которые необходимо предоставить суду:
ксерокопия свидетельства о рождении отчима,
ксерокопия о регистрации брака между супругами,
документ, подтверждающий отказ от исполнения родительских обязанностей отцом или подтверждение того, что у родителя были отозваны права на сына или дочь (в вашем случае в св-ве о рождении прочерк),
свидетельство о прохождении усыновителем полного медицинского обследования,
справка с места работы и характеристика, а также любая справка о доходах,
документы, подтверждающие жилищные права,
Если будет положительное решение, то ЗАГС выдаст свидетельство о рождении усыновленного сына или дочки уже с новыми данными.