Добрый день!
В случаях установления отцовства, после смерти отца, как правило экспертиза ДНК не проводится.
Для установления факта признания отцовства после смерти отца будут рассматриваться любые факты, а именно: видеоматериалы и фотоснимки; открытки, письма и записки; переписки в социальных сетях, выставленные там фото с комментариями отца, где он отзывается о ребенке, как о своем сыне или дочке; подтверждение денежных переводов матери ребенка в период беременности или после появления ребенка; показания свидетелей, соседей, коллег покойного, в разговорах с которыми погибший отец беспокоился о ребенке.
В случае необходимости проведения экспертизы первоначально ее оплачивает сторона заявившая ходатайство о ее проведении.
ч.1 ст.96 ГПК РФ. Денежные суммы, подлежащие выплате свидетелям, экспертам и специалистам, или другие связанные с рассмотрением дела расходы, признанные судом необходимыми, предварительно вносятся на счет, открытый в порядке, установленном бюджетным законодательством Российской Федерации, соответственно Верховному Суду Российской Федерации, кассационному суду общей юрисдикции, апелляционному суду общей юрисдикции, верховному суду республики, краевому, областному суду, суду города федерального значения, суду автономной области, суду автономного округа, окружному (флотскому) военному суду, управлению Судебного департамента в субъекте Российской Федерации, а также органу, осуществляющему организационное обеспечение деятельности мировых судей, стороной, заявившей соответствующую просьбу. В случае, если указанная просьба заявлена обеими сторонами, требуемые суммы вносятся сторонами в равных частях.
ч.1 ст.98 ГПКРФ Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, суд присуждает возместить с другой стороны все понесенные по делу судебные расходы, за исключением случаев, предусмотренных частью второй статьи 96 настоящего Кодекса. В случае, если иск удовлетворен частично, указанные в настоящей статье судебные расходы присуждаются истцу пропорционально размеру удовлетворенных судом исковых требований, а ответчику пропорционально той части исковых требований, в которой истцу отказано
Соответственно если решение будет не в вашу пользу вы будете обязаны компенсировать все понесенные расходы и расходы на экспертизу тоже.