Добрый день! Обязать провести тест ДНК суд не может.
Суд может принять решения в соответствии с ч.3 ст.79 ГПК РФ, если одна из сторон уклоняется от проведения экспертизы :
3. При уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение,вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым.
Однако, это не обязанность суда. В таком вопросе как установление отцовства суды, в основном, ориентируются на результаты экспертизы.