Здравствуйте, Андрей. Женщина, о которой Вы говорите может установить отцовство через суд, если Вы сами ребенка не признаете. Такая процедура предусмотрена статьей 49 Семейного кодекса РФ
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица
О том, какие для этого могут использоваться доказательства более подробно изложено в пункте 19 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 16.05.2017 N 16 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных с установлением происхождения детей»
В соответствии со статьей 49 СК РФ при установлении отцовства суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица. Такие доказательства могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио- и видеозаписей, заключений экспертов (абзац второй части 1 статьи 55 ГПК РФ)
Исходя из судебной практики чаще всего отцовство доказывается через судебную экспертизу. Если судебным постановлением Вы будете признаны отцом ребенка, то на Вас будет возложена обязанность по уплате алиментов.