Здравствуйте, Роман!
Рекомендую начать разговор с соседкой с того, что Вы приобрели квартиру, а не дверь, находящуюся на площадке, лестничной клетке.
Дверь на лестничной площадке в силу закона (ст. 36 Жилищного кодекса РФ) относится к общему имуществу собственников помещений в многоквартирном доме, поскольку обслуживает более одной квартиры.
Во-вторых, спросите у соседки, почему она просит 10 тыс. руб., а не 100 тысяч и более. Вы по сути вправе потребовать вообще демонтировать эту дверь (если, конечно, нет решения общего собрания собственников помещений в Вашем многоквартирном доме, которым разрешено установить эту дверь).