Здравствуйте, Игорь!
Если Вы не вступите в наследство-имущество умершего признаётся выморочным, квартира перейдёт в собственность муниципалитета.
ГК РФ Статья 1151. Наследование выморочного имущества
1. В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.
2. В порядке наследования по закону в собственность городского или сельского поселения, муниципального района (в части межселенных территорий) либо городского округа переходит следующее выморочное имущество, находящееся на соответствующей территории:
жилое помещение;
И Вы не сможете ею распоряжаться.
С уважением, Пархоменко Вадим.
Если Вы всё же вступите в наследство, то будете отвечать по долгам наследодателя
ГК РФ ст.1175
Далее, если эта квартира будет единственным жильём-то принудительно изъять её у Вас не смогут:
ГПК РФ ст.476