Здравствуйте, Галина, конечно можете. Во-первых, сколько лет Вашему ребенку? Как долго сожитель издевался над собакой, прежде чем убить?
Есть три варианта развития событий:
1. Вы можете обратиться в суд за компенсацией морального вреда от своего имени и в интересах ребенка;
2. Обратиться в полицию для привлечения к уголовной ответственности, в рамках уголовного дела подать иск о возмещении морального вреда.
3. Так как расследование занимает больше времени чем дело в порядке гражданского судопроизводства, можно обратиться в полицию, а отдельным гражданским иском взыскать с него денежные средства.
В качестве доказательств можно использовать: показания свидетелей, если таковые имеются, переписки, фотографии, чтобы подтвердить факт проживания виновного с вами. Если ребенку есть 10 лет, то его показания тоже могут быть использованы в качестве доказательств по делу.
p.s. Вы можете обратиться ко мне в чат для развернутой подробной консультации с изучением материалов по Вашему вопросу, правового анализа ситуации, в том числе имеющих рисков, а также для составления юридических документов на платной основе.
С Уважением, юрист Малышева Светлана Игоревна!