Здравствуйте, Марина.Если Вы хотите переехать на постронное место жительства в Санкт-Петербург и у Вас есть где зарегистрироваться, то можете при регистрации в Питере по виду на жительство одновременно написать заявление на выписку с прежнего места жительства.Если Вы просто временно там будете проживать, то обязаны встать на миграционный учет по прибытии в новое место пребывания.В таком случае выписываться из Мурманска Вам не надо.В любом случае вид на жительство заново оформлять не надо.У Вас те же права, что и у гр.РФ, кроме права голосовать.Вы можете менять место жительства по Вашему усмотрению, но при временном проживании должны встать на миграционный учет по адресу временной регистрации либо через МФЦ, либо в органы миграции.
Если Вам нужна более подробная консультация, обращайтесь в чат.Услуга платная по договоренности.