Здравствуйте Елена!
Если сосед добровольно отказывается устранить допущенное нарушение ваших прав, то возникший спор решается в судебном порядке.
В соответствии со ст. 304 ГК РФ
Собственник может требовать устранения всяких нарушений его права, хотя бы эти нарушения и не были соединены с лишением владения.
Вы обращаетесь в районный суд с исковым заявление об устранении нарушения ваших прав соседом: обязать его ликвидировать строительный мусор на своем участке, наличие которого приводит к тому, что ваша придомовая территория затапливается во время дождя.
Но при этом вы как истец должны будете доказать все обстоятельства на которые вы ссылаетесь.
Ч. 1 ст. 56 ГПК РФ
Каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом.
Вы можете заявить ходатайство о проведении выездного судебного заседания, ходатайство о назначении экспертизы, которая установит факт и причину поступления воды на вашу придомовую территорию.
Все понесенные по делу судебные издержки в случае выигрыша вы вправе взыскать с ответчика. До подачи иска в суд вы вправе ( но это не обязательно) направить соседу письменную претензию. Она будет также являться косвенным доказательством в последующем по гражданскому делу в суде, в случае, если сосед не отреагирует на претензию.
Также можете сделать фото и видео съемку в качестве доказательства, и представить в суде.