Гражданская жена записала сына на фамилию мужа которой умер как мне сделать что бы сын был на моей фамилии

Здравствуйте, Пётр!

По Вашему вопросу могу пояснить следующее:

Порядок смены зависит от возраста ребенка. До периода достижения лицом четырнадцати лет отец или мать могут поменять ему фамилию. Как только субъекту исполнится десять лет, это возможно сделать лишь с его согласия (ст. 59 СК РФ). 

Ребенок после 14 лет вправе переменить свою фамилию самостоятельно. Но до достижения совершеннолетия ему понадобится: 

— нотариальное согласие на это обоих родителей (попечителя ли усыновителей); 

— либо судебное решение на основании ст. 58 Федерального закона РФ от 15.11.1997 № 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния» (далее – Закон № 143-ФЗ). 

Чтобы изменить фамилию (имя, отчество) несовершеннолетнему гражданину, не достигшему четырнадцати лет, следует: 

— обратиться в органы опеки и попечительства за разрешением на смену ребенку фамилии (имени или отчества). Как правило, попечительский совет дает согласие, если процесс происходит в интересах малолетнего; 

— посетить местное отделение ЗАГС с соответствующими документами для получения нового свидетельства о рождении.

Здравствуйте,  это можно сделать по решению суда вступившему в законную силу, чтобы его получить нужно подать иск в суд об установлении отцовства и внесении изменений в свидетельство о рождении:

«Семейный кодекс Российской Федерации» от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 06.02.2020)СК РФ Статья 49. Установление отцовства в судебном порядке 

КонсультантПлюс: примечание.
Упомянутый в данной статье п. 4 ст. 48 считается пунктом 3 указанной статьи (ФЗ от 15.11.1997 N 140-ФЗ).

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.