Добрый день, Оксана!
Прописка не имеет никакого отношения к получению свидетельства о рождении.
Согласно Федеральному закону от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния»:
Статья 15. Место государственной регистрации рождения
1. Государственная регистрация рождения производится органом записи актов гражданского состояния по месту рождения ребенка или по месту жительства родителей (одного из родителей).
Вам необходимо обратиться в орган записи гражданского состояния лично на прием либо направить заявление о рождении ребенка в форме электронного документа через единый портал государственных и муниципальных услуг. Заявление о рождении ребенка, которое направляется в форме электронного документа, подписывается простой электронной подписью заявителя.
Удачи Вам!