Здравствуйте Анастасия.
Согласно ч. 1 ст. 572 ГК по договору дарения одна сторона (даритель) безвозмездно передает или обязуется передать другой стороне (одаряемому) вещь в собственность либо имущественное право (требование) к себе или к третьему лицу либо освобождает или обязуется освободить ее от имущественной обязанности перед собой или перед третьим лицом.
Согласно п. 2 ст. 218 ГК, договор дарения является основанием для перехода права собственности на подарок, являющийся предметом сделки. Законодательство устанавливает общее правило, согласно которому передача подарка одаряемому сопровождается переходом прав на него.
Таким образом, если Ваш дедушка надлежащим образом оформил договор дарения на Вас и Вашего дядю, то именно с этого момента Вы стали собственницей половины квартиры, в которой проживаете с правом владения, пользования и распоряжения ею, а Ваш дедушка утратил данные права (пользование может быть сохранение в случае, если он зарегистрирован в квартире), т.е. выселить Вас из Вашей же квартиры он не имеет права.
Надеюсь консультация была полезной для Вас.