Как продать квартиру бабушки, если есть доверенность на получение пенсии за нее?

Прописка не поможет. В любом случае необходима доверенность. Другой вариант. Признавать ее недееспособной. 

Гражданин, который вследствие психического расстройства не может понимать значения своих действий или руководить ими, может быть признан судом недееспособным в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством. Над ним устанавливается опека.

От имени гражданина, признанного недееспособным, сделки совершает его опекун, учитывая мнение такого гражданина, а при невозможности установления его мнения — с учетом информации о его предпочтениях, полученной от родителей такого гражданина, его прежних опекунов, иных лиц, оказывавших такому гражданину услуги и добросовестно исполнявших свои обязанности (ст. 29 ГК РФ)

Добрый день, Ирина.

Для подписания доверенности бабушка должна понимать значение своих действий. Если нотариус видит, что бабушка не понимает, что делает, то и не хочет брать на себя такую ответственность. Тем более, это единственное жилье бабушки.

Рассмотрите вариант заключения договора пожизненного содержания с иждивением — доля бабушки перейдет к вам, а вы будете обязаны содержать бабушку до конца ее жизни, заботиться о ней. 

И как новый собственник доли можете попробовать договориться с другими участниками долевой собственности, сообща привести квартиру в порядок и сдавать в аренду.