Как мне в данном случае можно поступить с выплатой алиментов?

Добрый день, Андрей!
Действительно, на основании ст.671 Федеральный закон Российской Федерации от 28 ноября 2015 г. N 340-ФЗ пристав имеет право направить в ГИБДД информацию о Вас как неплатильщику алиментов. Это происходит таким образом:
После открытия исполнительного производства, судебный пристав направляет алиментоплательщику письменное уведомление — предлагает добровольно выполнить обязательства в течение 5-дневного срока и представить документ, подтверждающий оплату, в противном случае к нему могут быть применены административные меры;
Если требования судебного пристава не выполняются в срок, он выносит постановление о привлечении алиментоплательщика к административной ответственности, копии постановления направляет сторонам — плательщику и получателю алиментов, а также органу ГИБДД, который вносит данные в базу — после чего водитель теряет право садиться за руль.

Таким образом, лишение водительского удостоверения за долг по алиментам возможно, если:
Размер долга по алиментам достиг 10 тысяч рублей (долг меньшего размера не влечет за собой применения данной административной санкции);

Невыполнение алиментных обязательств (по решению суда или соглашению) является умышленным – если алиментоплательщик был уведомлен о наличии задолженности и необходимости ее погашения, но не выполнил обязательств.

и невозможно, если:
Размер долга по алиментам не превышает 10 тысяч рублей;

Алиментоплательщику в установленном порядке предоставлена рассрочка или отсрочка для выполнения долговых обязательств;

Лишение прав водительства лишит алиментоплательщика источника дохода, если управление автомобилем требуется для работы или предпринимательской деятельности (такси, грузоперевозки);

Транспортное средство – единственный способ обеспечения жизнедеятельности алиментоплательщика и членов его семьи, если они проживают в отдаленной местности с неразвитой инфраструктурой;

Алиментоплательщик является инвалидом;

На содержании алиментоплательщика находится инвалид 1 или 2 группы, ребенок-инвалид.

В Вашем случае, Вы можете представить приставу документы, подтверждающие, что транспортное средство лишит Вас источника дохода или подавать в суд на представление отсрочки на уплату алиментов ввиду того, что не согласны с долгом (прикладываете копию искового заявления).

Удачи Вам!