Может ли гражданин РФ с международными правами управлять ТС в частной организации?

Добрый день, Сергей!

В п.13 ст.25 Федерального закона «О безопасности дорожного движения» от 10.12.1995 N 196-ФЗ указано:
Не допускается управление транспортными средствами на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при осуществлении предпринимательской и трудовой деятельности, непосредственно связанной с управлением транспортными средствами.
Положение настоящего пункта не распространяется на граждан Киргизской Республики, а также граждан государств, законодательство которых закрепляет использование русского языка в качестве официального, осуществляющих предпринимательскую и трудовую деятельность на территории Российской Федерации, непосредственно связанную с управлением транспортными средствами.

Таким образом, Вы можете использовать иностранные права при осуществлении трудовой деятельности.