Должен ли нотариус уведомлять иностранца о написании в его пользу завещания?

Здравствуйте Алла! 

Такой обязанности действующим законодательством не предусмотрено.

Для того, чтобы было заведено наследственное дело необходимо наследнику/наследникам обратиться с соответствующим заявлением к нотариусу по последнему месту жительства наследодателя.

ГК РФ Статья 1123 Статья 1123. Тайна завещания
 
Нотариус, другое удостоверяющее завещание лицо, переводчик, исполнитель завещания, свидетели, супруг, участвующий в совершении совместного завещания супругов, супруг, присутствующий при удостоверении завещания другого супруга, сторона наследственного договора, нотариусы, имеющие доступ к сведениям, содержащимся в единой информационной системе нотариата, и лица, осуществляющие обработку данных единой информационной системы нотариата, а также гражданин, подписывающий завещание или наследственный договор вместо завещателя или наследодателя, не вправе до открытия наследства разглашать сведения, касающиеся содержания завещания или наследственного договора, их совершения, заключения, изменения или отмены. Лицо, не являющееся исполнителем завещания, нотариусом или другим удостоверяющим завещание лицом, не вправе разглашать указанные сведения и после открытия наследства, если разглашение указанных сведений будет противоречить статье 152.2 настоящего Кодекса.