Здравствуйте!
ФЗ «О персональных данных» даётся следующее определение
персональные данные — любая информация, относящаяся к прямо или косвенно определенному или определяемому физическому лицу
При этом пункт 9 статьи 3 данного закона содержит понятие обезличивания
обезличивание персональных данных — действия, в результате которых становится невозможным без использования дополнительной информации определить принадлежность персональных данных конкретному субъекту персональных данных;
Вы можете распространять информацию о клиентах, но она может включать только имя.
Нельзя добавлять фамилию, отчество, особенности услг, которые им были оказанны.
В остальном проведение такого конкурса вполне допустимо и законно, разумеется, если Вы не включаете какую-либо дополнительную информацию, которая может являться персональными данными.
Но в общем, Вы в любом случае возьмите от каждого участника заранее согласие на предоставление их персональных данных Вам в целях участия в конкурсе, чтобы к Вам не могли в дальнейшем предъявить каких-либо претензий или требований.
Во вложении к ответу типовая форма такого согласия можете ее использовать при этом.