На какой конкретно Закон ссылаются в таком случае?

Вопросы. 1. На какой конкретно Закон они ссылаются? Мы должны указать почтовый адрес по месту жительства (Москва) или по месту дачи?

Они ссылаются на Федеральный закон от 02.05.2006 N 59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации». В соответствии со ст. 7 данного закона:

Статья 7. Требования к письменному обращению

 1. Гражданин в своем письменном обращении в обязательном порядке указывает либо наименование государственного органа или органа местного самоуправления, в которые направляет письменное обращение, либо фамилию, имя, отчество соответствующего должностного лица, либо должность соответствующего лица, а также свои фамилию, имя, отчество (последнее — при наличии), почтовый адрес, по которому должны быть направлены ответ, уведомление о переадресации обращения, излагает суть предложения, заявления или жалобы, ставит личную подпись и дату.
2. В случае необходимости в подтверждение своих доводов гражданин прилагает к письменному обращению документы и материалы либо их копии.

Почтовый адрес лучше указать по месту жительства в Москве, так как прием корреспонденции Вы будете осуществлять именно там. Указываете свой почтовый адрес в 

шапке письма. Можете там же приписать: «ответ на данное обращение просим выслать на почтовый адрес».

Вопрос 2. Могут ли они проигнорировать наше электронное письмо и ничего не делать пока мы не напишем письмо в соответствии с указанным законом, отправим его по почте, плюс время на пересылку и т.д.?

В соответствии с п. 3 ст. 7 Закона обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в форме электронного документа, подлежит рассмотрению в порядке, установленном настоящим Федеральным законом. В обращении гражданин в обязательном порядке указывает свои фамилию, имя, отчество (последнее — при наличии), адрес электронной почты, по которому должны быть направлены ответ, уведомление о переадресации обращения. Гражданин вправе приложить к такому обращению необходимые документы и материалы в электронной форме.

Указанное правило об обязательности рассмотрения электронных обращений граждан было введено в Закон в 2010 году (ранее о электронных письмах речи не шло). Поэтому электронное письмо подлежит рассмотрению. Тем не менее, если ответ на письмо уже дан в указанном виде, то теперь какой то новой информации по обращению уже скорее всего не будет. 

Тут, конечно, есть вопросы по порядку рассмотрения обращения граждан:

статья 5.59. КоАП РФ Нарушение порядка рассмотрения обращений граждан

Нарушение установленного законодательством Российской Федерации порядка рассмотрения обращений граждан, объединений граждан, в том числе юридических лиц, должностными лицами государственных органов, органов местного самоуправления, государственных и муниципальных учреждений и иных организаций, на которые возложено осуществление публично значимых функций, за исключением случаев, предусмотренных статьями 5.39, 5.63 настоящего Кодекса, — влечет наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до десяти тысяч рублей.

Вместе с тем на мой взгляд проще выполнить просьбу Калугаэнерго и направить письмо в бумажном виде на адрес данной организации для получения ответа по существу.

Вопрос 3. Можем мы сразу по почте не Заявление, а Жалобу написать? В чем разница?

Названия Вашего обращения роли не имеет. Главное изложить суть дела, а как назвать письмо — это не принципиально.

По существу ситуации с модернизации сетей могу сказать, что для того, чтобы электрическая сеть была модернизирована она должна быть включена в Инвестиционную программу, утверждаемую региональной службой по тарифам для соответствующей сетевой организации. Если данный участок сети в такую программу не попадает, то сети должны производить только плановый ремонт электрической сети в соответствии с графиком ремонта.