Вот смотрите, мой муж в тяжелой ситуации, он прописан в одном городе и там он состоит на учете в

Дарья, добрый день. 

Да, такая возможность сейчас имеется. Сведения о нахождении граждан на психиатрическом учете хотя и не сведены в единую базу, но в отдельных случаях могут быть доступны иным учреждениям, в которых оформляется справка (приходилось сталкиваться лично).

В связи с чем он состоит на учёте?

Доброго времени суток! Отвечая на главный вопрос о возможности залезть в базу, то действительно мед. учреждение другой местности может и не иметь технической возможности и времени где то посмотреть или даже сделать запрос в родную клинику, как при отсутствии возможности, прямой обязанности это сделать или по банальной халатности.

Ранее уже здесь привели абзац, касаемо порядка прохождения мед.комисси ( по месту жительства или проживания) обусловленное

 Приказом Минздрава России от 15.06.2015 N 344н (ред. от 20.11.2019) http://www.consultant.ru/docum...

ОДНАКО, говорите, что город маленький и все друг друга хорошо знают. Вот он получит эти права и будет ездить по родным краям и у многих сразу появиться вопросы, в т.ч. у сотрудников местной клиники и например у участкового: каким образом ему выдали Водительское удостоверение? То есть могут начаться различные проверки, а согласно Федерального закона от 10.12.1995 N 196-ФЗ (ред. от 30.07.2019) «О безопасности дорожного движения»

Статья 28. 

пункт 1. Основаниями прекращения действия права на управление транспортными средствами являются:
выявленное в результате обязательного медицинского освидетельствования наличие медицинских противопоказаний или ранее не выявлявшихся медицинских ограничений к управлению транспортными средствами в зависимости от их категорий, назначения и конструктивных характеристик;

То есть, ст. 23 Закона безопасности дорожного движения по ссылке http://www.consultant.ru/docum... предоставляет возможность назначения и внеочередной мед. комиссии, по этому если получиться получить права, то далеко не факт находясь на психиатрическом учете, что это право потом не аннулируют, где все может начаться от разговоров соседей и жителей родного города.