Как устранить проблемы при оформлении ипотеки, если у жены есть неоплаченная задолженность?

К сожалению, правовых оснований для обхода нет. Любой банк вправе отказать без объяснения причин, поскольку указанный договор не является публичным.

Оферта признается публичной, если:
1)она адресована неопределенному кругу лиц;
2)содержит все существенные условия договора;
3)в ней выражена ваша воля заключить договор на указанных условиях с любым, кто отзовется (п. 2 ст. 437 ГК РФ). О наличии такой воли свидетельствует, например, публикация правил оказания услуг на официальном сайте.