Здравствуйте Илья!
В соответствии со ст. 30 ЖК РФ новый собственник вправе не представлять свое жилое помещение кому либо, так как право пользования, владения и распоряжения принадлежит только собственнику.
Единственное, если Ваш двоюродный брат не захочет сниматься с регистрационного учета самостоятельно, тогда придется обращаться в суд.
Вышеуказанная статья определяет, что суд может но НЕ ОБЯЗАН сохранить право на проживание за бывшим членом семьи собственника при прекращении семейных отношений.
Таким образом, исходить нужно из того, являлся ли членом (или был признан) семьи Ваш двоюродный брат. Как правило члены семьи это супруги, их родители и дети.
При необходимости готов подготовить для Вас полную консультацию по Вашему вопросу и составить исковое заявление, услуга будет уже платной, для этого можете обращаться в чат.