Добрый день, Лев!
В силу положений ч. 2 ст. 425 ГК РФ стороны вправе установить, что условия заключенного ими договора применяются к их отношениям, возникшим до заключения договора, если иное не установлено законом или не вытекает из существа соответствующих отношений.
Если одна сторона пользовалась в спорный период услугами другой стороны, то она обязана оплатить стоимость оказанных услуг. Кроме того, стороны, распространив условия договора на период, предшествующий договору, подтвердили наличие в спорный период договорных отношений.
Согласно ст. 425 ГК РФ договор вступает в силу и становится обязательным для сторон с момента его заключения; стороны вправе установить, что условия заключенного ими договора применяются к их отношениям, возникшим до его заключения, если иное не установлено законом или не вытекает из существа соответствующих отношений (ч. ч. 1 и 2).
То есть достаточно в новом договоре предусмотреть обязательства прошлого периода и оплачивать их параллельно с текущим оказанием услуг.
Выставлять просто разные счета за оплату за текущий период и прошлый.
Если у Вас остались дополнительный вопросы, то ВЫ можете задать их в чат ко мне или любому иному юристу сайта.
Удачи!