Здравствуйте Лилия!
В соответствии со ст. 36 СК РФ:
1. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.
Квартира будет личной собственностью Вашего отца и новая жена на квартиру не будет иметь никаких прав, поскольку квартира была приобретена до заключения второго брака и ее часть унаследована как наследственное имущество нажитое в совместном браке.
Таким образом, разрешения второй супруги для дарения квартиры Вашему отцу не потребуется.
При необходимости готов подготовить для Вас полную консультацию по Вашему вопросу и составить договор дарения, услуга будет уже платной, для этого можете обращаться в чат.
А наследовать квартиру, будучи пенсионером (нетрудоспособным супругом), супруга имеет право?
Если брак оформлен официально, то наследовать супруга во втором браке имеет право, если на момент смерти не будут разведены.