Здравствуйте, Ольга.
К сожалению, Вы обратились не к тем юристам. Вам следует узнавать у узбекских юристов, как в Узбекистане регулируются данные вопросы, как называется такая справка, какие документы надлежит предоставить для ее получения и можно ли это сделать по доверенности.
Образец доверенности Вам не нужен, потому сто все равно нотариус в РФ составляет доверенность по форме, рекомендованной нотариальной палатой и в соответствии с законодательством о нотариате. Вам нужно будет четко объяснить, для чего нужна доверенность. А для этого Вам опять же нужно узнать, как все это урегулировано законодательством Узбекистана.
Полагаю, что на сайт ведомства, аналогичного ЗАГС РФ, в Узбекистане Вы можете обратиться и онлайн и задать вопрос о доверенности для получения справки. Также может позвонить или написать в консульства Узбекистана в РФ и спросить, может там выдают такие справки.