Могу ли я приватизировать и продать квартиру раньше времени?

К сожалению не получится. С 2013 года жилье детям-сиротам предоставляется однократно на срок 5 лет по договору найма специализированного жилого помещения в виде отдельной квартиры или отдельного жилого дома на основании заявления ребенка по достижении им возраста 18 лет или до достижения этого возраста в случае обретения полной дееспособности (ФЗ от 29.02.2012 N 15-ФЗ «О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации в части обеспечения жилыми помещениями детей-сирот»).
По истечении срока действия договора квартира исключается из перечня специализированного жилья и переходит в бессрочное пользование сиротой по договору социального найма, только тогда возможно приватизировать жилье.