Здравствуйте.
В соответствии со ст. 69 СК РФ
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.
В Вашем случае лишение родительских прав маловероятно.
Если она не является законной женой и не прописана, Вы можете выселить ее.
Установить место проживания ребенка с Вами и взыскать с матери алименты.
После того, как не станет исполнять обязанность по уплате алиментов можете пробовать лишить родительских прав.
Попутно соберите показания соседей о том, что мать ребенка систематически злоупотребляет алкоголем.
