Могут ли на меня подать в суд, если я не выкуплю посылку?

Здравствуйте.Они не правы, но люди боятся слова суд и это действует.Теперь как по закону, а по Закону о защите прав потребителей государство защитило вас от таких спонтанных покупок, после агрессивной рекламы товара 

Согласно статье 26.1 Ззпп у вас есть право не получать эту посылку без штрафов и угроз, потому что вы купили товар дистанционным способом.Они имеют лишь право на оплату доставки товара к вам и обратно(почтовые расходы) но это им неинтересно, они это не взыскивают.

Товар отправят за их счет после окончания срока хранения,

Добрый день!

Вы можете, не выкупать посылку это Ваше право. 

Согласно п. 4 ст. 26 Закона «о защите прав потребителей»

4. Потребитель вправе отказаться от товара в любое время до его передачи, а после передачи товара — в течение семи дней.

В случае, если информация о порядке и сроках возврата товара надлежащего качества не была предоставлена в письменной форме в момент доставки товара, потребитель вправе отказаться от товара в течение трех месяцев с момента передачи товара.
Возврат товара надлежащего качества возможен в случае, если сохранены его товарный вид, потребительские свойства, а также документ, подтверждающий факт и условия покупки указанного товара. Отсутствие у потребителя документа, подтверждающего факт и условия покупки товара, не лишает его возможности ссылаться на другие доказательства приобретения товара у данного продавца.
Потребитель не вправе отказаться от товара надлежащего качества, имеющего индивидуально-определенные свойства, если указанный товар может быть использован исключительно приобретающим его потребителем.
При отказе потребителя от товара продавец должен возвратить ему денежную сумму, уплаченную потребителем по договору, за исключением расходов продавца на доставку от потребителя возвращенного товара, не позднее чем через десять дней со дня предъявления потребителем соответствующего требования.