Добрый день Юлия!
Закрытие/прекращение деятельности филиала не влечет за собой ликвидацию организации.
Как правило, в соответствии со ст. 261 Трудового кодекса РФ, расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет по инициативе работодателя не допускается. Имеются исключения из правила (увольнение возможно по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5-8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 Трудового кодекса РФ), но это не имеет отношения к Вашей ситуации.
Работодатель не вправе без Вашего согласия требовать от Вас перевода на другую должность и обязан сохранять Вашу должность на период отпуска (Вы числитесь формально в организации, потому что филиал — это подразделение организации).
Нет, не придется. Работодатель обязан сохранять Вашу ставку на период «декретного отпуска» (отпуска по уходу за ребенком в значении ст. 256 Трудового кодекса РФ).
Увольнение возможно исключительно с Вашего согласия (по соглашению или по Вашей инициативе).