Добрый день! Исходя из толкования нормативных актов, выдача водительского удостоверения после сдачи экзамена является одно частью государственной услуги. Имееется
Приказ МВД России от 20.10.2015 N 995 (ред. от 06.09.2017, с изм. от 25.10.2018) «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по проведению экзаменов на право...
В котором установлен исчерпывающий перечень административных процедур
58. Предоставление государственной услуги включает в себя следующие административные процедуры:
58.1. Прием и регистрация заявления и документов, необходимых для предоставления государственной услуги.
58.2. Формирование и направление межведомственного запроса.
58.3. Проведение теоретического экзамена.
58.4. Проведение экзамена по первоначальным навыкам управления транспортным средством.
58.5. Проведение экзамена по управлению транспортным средством в условиях дорожного движения.
58.6. Выдача водительского удостоверения.
58.7. Обмен иностранного водительского удостоверения.
59. Блок-схема предоставления государственной услуги приведена в приложении N 1 к Административному регламенту.
Из указанного следует, что если вы обратились за государственной услугой в определенное отделение ГИБДД, то и оказывать эту услугу будет оно.