В 2004 году моя мама встала на учёт как нуждающихся в улучшении жилищных условий

Здравствуйте, Марина!

В соответствии с п.2 ст.57 Жилищного Кодекса РФ,

Вне очереди жилые помещения по договорам социального найма предоставляются:
гражданам, жилые помещения которых признаны в установленном порядке непригодными для проживания и ремонту или реконструкции не подлежат;

Таким образом, если Ваш дом, в котором вы жили ранее и являлись нанимателем, признан непригодным для проживания, а тем более снесен, Вы должны получить жилье вне очереди по договору социального найма, при условии наличия у Вас нуждаемости в этом жилом помещении (Определение Конституционного Суда РФ от 05.03.2009 № 376-О-П), что может быть подтверждено тем, что Вы состоите на учете в качестве нуждающихся в получении жилых помещений с 2008 года.

Если администрация отказывается предоставить Вам такое жилое помещение, Вы должны обратиться в суд в порядке  административного судопроизводства, обжаловав решение, принятое органом местного самоуправления.

При этом, за Вами осталось право проживания в жилом помещении Вашей матери как члена ее семьи, но для этого Вам необходимо вновь там зарегистрироваться, а это можно сделать только с согласия собственника (собственников) либо нанимателей жилого помещения, что скорее всего также нужно будет делать в судебном порядке, так как открытие нового лицевого счета не является основанием снятия с регистрационного учета, а значит и с учета нуждающихся в предоставлении жилого помещения.