Здравствуйте, Полина.
Регистрацию по месту жительства делать не обязательно. Но тогда нужно обязательно поставить супруга на миграционный учет (учет по месту пребывания), в соответствии с Федеральным законом от 18.07.2006 N 109-ФЗ «О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации»
Статья 20. Обязательность учета иностранных граждан по месту пребывания
2. Постановке на учет по месту пребывания подлежат:
2) временно проживающий или временно пребывающий в Российской Федерации иностранный гражданин — по истечении семи рабочих дней со дня прибытия в место пребывания
Надеюсь, что помог в разрешении вопроса. Удачи Вам.