Добрый день Артем!
Если вы трудоустроены в другом городе, то с трудоустройством на новом месте могут возникнуть проблемы. При увольнении с прежнего места работы вам должны выдать трудовую книжку, которую вы должны при заключении трудового договора передать новому работодателю. Если ваш новый работодатель согласен вас оформить без трудовой, тогда пусть оформляет, хотя это не правильно.
Еще один вариант устроиться на новую работу внешним совместителем, а когда уволитесь с прежней вас переоформят как постоянного работника. Все решаемо, главное, чтобы работодатель пошел вам навстречу.