Как в таком случае можно взыскать свой долг?

Вас просто кинули. Обращайтесь с заявлением в полицию. 

Здравствуйте.Попробуйте подать иск о неосновательном обогащении.Подтверждение платежа у вас есть, доказательств  у нее что она возвращала деньги нет, поэтому пробуйте, возможно суд взыщет

Статья 1102.ГК РФ Обязанность возвратить неосновательное обогащение

1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.

2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.

Добрый день! Если у Вас есть подтверждение перевода именно на ее карту, Вы можете получить в банке справку в которой будет отражен данный перевод и обратиться в суд с исковым заявлением о возврате неосновательного обогащения, с начислением процентов за пользование чужими денежными средствами по ставке рефенансирования. Перевод на карту — это и есть доказательство передачи денежных средств, но в Вашем случае по-другому основанию. Исковое заявление должно быть составлено в соответствии со ст. 131, ст. 132 Гражданского процессуального кодекса.

Здравствуйте, Константин!

В соответствии с п.1  ст. 808 ГК РФ договор займа между гражданами должен быть заключен в письменной форме, если его сумма превышает десять тысяч рублей.  То есть необходимо было взять расписку, что Вами сделано не было.

Однако п.2 этой же статьи установлено, что в подтверждение договора займа и его условий может быть представлена не только расписка заемщика, но и  иной документ, удостоверяющие передачу ему займодавцем определенной денежной суммы или определенного количества вещей.

Об этом же говорится и в в другой статье.

ГК РФ Статья 162. Последствия несоблюдения простой письменной формы сделки 

1. Несоблюдение простой письменной формы сделки лишает стороны права в случае спора ссылаться в подтверждение сделки и ее условий на свидетельские показания, но не лишает их права приводить письменные и другие доказательства.

Так что расписки у Вас нет, на свидетельские показания в суде ссылаться не можете, но получить распечатку о подтвердить перечисление денег на карту можете. И потому есть смысл обратиться в суд с иском о взыскании долга.

Кроме того кажется не лишним и обращение в правоохранительные органы. Дело в том, что нуждаемость для погашения долгов перед Налоговой мы знаем только со слов. А потому имеются основания для проверки не было ли у девушки умысла на мошенническое присвоение денег, пользуясь Вашим доверием. Не удивлюсь в этом случае, если она каким-то образом повлияла на Ваше решение удалить переписку. Кстати, в некоторых случаях удаленные сообщения технически возможно восстановить.

Удачи!