Здравствуйте, Валентина!
Республика Казахстан и Российская Федерация являются Сторонами Договора о Евразийском экономическом союзе (Астана, 29 мая 2014 года).
Поэтому в Вашем случае получение разрешения на осуществление трудовой деятельности в Российской Федерации не требуется на основании ч. 1 ст. 97 Договора о Евразийском экономическом союзе:
Статья 97
Трудовая деятельность трудящихся государств-членов
1. Работодатели и (или) заказчики работ (услуг) государства-члена вправе привлекать к осуществлению трудовой деятельности трудящихся государств-членов без учета ограничений по защите национального рынка труда. При этом трудящимся государств-членов не требуется получение разрешения на осуществление трудовой деятельности в государстве трудоустройства.