Здравствуйте, Ян!
ТК РФ Статья 65. Документы, предъявляемые при заключении трудового договора
Если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, при заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю:
документы воинского учета — для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу;
Как следует из текста данной статьи, обязанность предъявить документы воинского учета возложена на лицо, устраивающееся на работу.
С другой стороны без помощи военкомата Вы эти документы представить не в состоянии.
Советую Вам в связи с этим обратиться в военкомат с просьбой выдать официальную справку о Вашем к ним обращении и о том, что ими производится розыск личного дела, восстановление документов и на основании этой справки обратиться к работодателю с просьбой принять на работы с последующим представлением документов воинского учета.