Здравствуйте,
Суд самостоятельно, по своей инициативе решать вопрос места жительства ребенка не будет. Вам нужно указывать такое требование в исковом заявлении. Как правило, при разводе в исковом заявлении указывается, что споров о ребенке нет. Если муж претендует на проживание ребенка с ним и вы согласны, тогда конечно нужно решать вопрос через суд. Ребенка могут передать отцу только при наличии исключительных обстоятельств, мать должна быть явно «проблемной», вряд ли это ваш случай. Где прописан ребенок, большого значения не имеет.
Если вы заявите требование об определении места жительства ребенка — в процессе будут участвовать органы опеки, а дело будет рассматриваться районным судом.
Поскольку вы в браке, у вас есть право на алименты — на себя в твердой сумме (ст. 89 и 90 СК РФ) и на ребенка (1/4 от средней заработной платы в России или в твердой денежной сумме, ст. 81, 83, 113 СК РФ).
С уважением, Андрей Козырев