Может ли суд ограничить отцу возможность перевозки ребенка по РФ?

Здравствуйте, Дмитрий! Не может. Законодательно урегулирована только возможность запрета на выезд ребёнка за пределы РФ. 

Такое заявление у неё никто не примет и исполнять его некому, то есть нет органов, которые бы контролировали перемещение ребёнка с одним из родителей по территории РФ.

Вам либо Вашей супруге нужно определять порядок общения с ребёнком в судебном порядке. Но из Вашего вопроса не следует, что вы и Ваша жена проживаете раздельно. Семйный кодекс РФ регулирует порядок общения только при раздельном проживании родителей.

Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решении вопросов получения ребенком образования.
Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.
 Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.