Имеет ли право муж на какую-либо из долей квартиры?

Добрый день. 

Из Вашего вопроса не совсем ясно, приватизирована квартира или нет. Если квартира приватизирована и за каждым из членов семьи числится 1/3 доля квартиры, то право собственности Вашей дочери на квартиру никуда не исчезает. Заявлять в орган регистрации прав о смене имени она может при совершении сделки со своей долей и предъявлении свидетельства о браке, подтверждающем изменения в имени. 

Муж претендовать на долю не может, поскольку это добрачное имущество Вашей дочери 

Согласие на его прописку должны дать все. Права на долю он не имеет. Доля у дочери так и останется, независимо от смены фамилии.

Добрый день Наталья!

Вы указываете:

Главный квартиросъёмщик — отец. 

По всей видимости имеете ввиду ответственного квартиросъемщика?

Если жилое помещение передано в порядке приватизации лицам, перечисленным в описании вопроса:

 (отец, мать, дочь) по 1/3 доли каждому.

То никакого ответственного квартиросъемщика с момента возникновения прав собственности не существует, поскольку отношения договора социального найма (гл. 8 Жилищного кодекса РФ) не применяются.

В этом случае:

1. Имеет ли право муж прописаться в этой квартире без согласия главного квартиросъёмщика (отца)?

Да, по желанию дочери собственника и с согласия остальных собственников. При этом проживать как член семьи собственника имеет право и без согласия остальных собственников.

2. Имеет ли право муж на какую-либо из долей этой квартиры?

Нет, если никто не произведет отчуждение собственности в его пользу.

3. Если дочь меняет фамилию на фамилию мужа в паспорте, но оставляет свою прежнюю фамилию на документах на долю в этой квартире, может ли она претендовать на свою долю?

Нет не вправе с учетом вышеизложенного.