Добрый день, Иван.
Если ни кто не собирается вступать в наследство, то ни кто и не обязан его выплачивать.
Кроме поручителей, если они есть.
ГК РФ Статья 363. Ответственность поручителя
1. При неисполнении или ненадлежащем исполнении должником обеспеченного поручительством обязательства поручитель и должник отвечают перед кредитором солидарно, если законом или договором поручительства не предусмотрена субсидиарная ответственность поручителя.
Но и поручители могут избежать оплаты, если по кредиту была страховка. В частности жизни.
Если же банк требует с кого то из родственников выплаты — пригрозите ст. 19.1 КоАП РФ Самоуправство.