Здравствуйте, Вячеслав Саналович! В данном случае получить дубликат диплома ввиду того, что вуза уже не существует, видимо не получится. Поэтому у Вас есть такой выход, как обращение в суд на основании п.1 ст.264 ГПК РФ, в соответствии с которым суд рассматривает дела об установлении:
5) факта принадлежности правоустанавливающих документов (за исключением воинских документов, паспорта и выдаваемых органами записи актов гражданского состояния свидетельств) лицу, имя, отчество или фамилия которого, указанные в документе, не совпадают с именем, отчеством или фамилией этого лица, указанными в паспорте или свидетельстве о рождении;
10) других имеющих юридическое значение фактов.
Такое заявление нужно подавать по месту Вашего жительства (ст.266 ГПК РФ):
Заявление об установлении факта, имеющего юридическое значение, подается в суд по месту жительства заявителя, за исключением заявления об установлении факта владения и пользования недвижимым имуществом, которое подается в суд по месту нахождения недвижимого имущества.
Судебное решение будет доказательством того, что диплом принадлежит именно Вам, и что зафиксированная в нем дата рождения является неправильной.
Как разъяснено в Обзоре судебной практики Кемеровского областного суда N 01-19/386 рассмотрения судами Кемеровской области дел об установлении фактов, имеющих юридическое значение суды могут принимать заявления об установлении фактов, имеющих юридическое значение, и рассматривать их в порядке особого производства, в частности, если нет другой возможности, кроме судебной, получить либо восстановить надлежащие документы, удостоверяющие юридический факт или для того, чтобы соответствующие органы осуществили необходимые действия, требуется решение суда об установлении юридического факта (п.3).
https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/7440536/