Могут ли меня сократить с работы, если у меня двое детей 9 и 11 лет?

Добрый вечер, Лариса! К сожалению, 100% гарантий, что Вас не уволят у Вас нет. Они были бы, если Вы были бы одинокой матерью. Но Вы под статус одинокой матери не подпадаете. Отец у детей есть, даже если он скрывается и не хочет платить алименты. 

Но у Вас преимущественное право на оставление на работе перед другими категориями работников. Ст 179 ТК РФ:

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным — при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы. 

Обязательно заявите начальству о наличии двух малолетних детей на Вашем полном обеспечении.

С уважением!