Здравствуйте, Дмитрий!
Ваш отчим прав: если Вы не вписаны в ПТС и не имеете доверенность на право управления чужим транспортным средством, перегоняете ТС (без вышеперечисленных документов) с согласия собственника, но без собственника ТС рядом с Вами и ТС, юридически Вы угонщик.
Соостветственно, Вы можете быть привлечены к уголовной ответственности за совершение преступления, предусмотренного ч. 1 ст. 166 УК РФ:
Неправомерное завладение автомобилем или иным транспортным средством без цели хищения (угон) — наказывается штрафом в размере до ста двадцати тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года, либо ограничением свободы на срок до трех лет, либо принудительными работами на срок до пяти лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до пяти лет.
(в ред. Федеральных законов от 08.12.2003 N 162-ФЗ, от 07.03.2011 N 26-ФЗ, от 07.12.2011 N 420-ФЗ)
Однако если Вы не были задержаны во время перегона мопеда сотрудниками полиции и Ваш отчим не написал на Вас заявление в полицию, скорее всего, уголовной ответственности Вы избежите, т.к. у полиции не будет информации о факте угона, следовательно, не будет проведена доследственная проверка и уголовное дело не будет возбуждено.