Добрый день Елена!
Окончание срока действия договора не влияет на силу договорных обязательств. Так, в силу обязательства одно лицо (должник) обязано совершить в пользу другого лица (кредитора) определенное действие, как то: передать имущество, выполнить работу, оказать услугу, внести вклад в совместную деятельность, уплатить деньги и т.п., либо воздержаться от определенного действия, а кредитор имеет право требовать от должника исполнения его обязанности (п. ст. 307 Гражданского кодекса РФ).
Учитывая изложенное, если согласно договорным условиям у Вас возникла задолженность по отношению к УК как кредитору, то истечение срока договора не повлечет за собой невозможность предъявления требований к Вам данной УК как кредитором по договорному обязательству. Когда именно выдана доверенность представителю в данном случае тоже значения не имеет.