Как быть, если частная клиника поставила неверный диагноз?

Здравствуйте, Максим. В соответствии с п. 32 Правил предоставления медицинскими организациями платных медицинских услуг (утв. постановлением Правительства РФ от 4 октября 2012 г. N 1006)

32. Вред, причиненный жизни или здоровью пациента в результате предоставления некачественной платной медицинской услуги, подлежит возмещению исполнителем в соответствии с законодательством Российской Федерации.

В соответствии со ст. 1085 ГК РФ:

1. При причинении гражданину увечья или ином повреждении его здоровья возмещению подлежит утраченный потерпевшим заработок (доход), который он имел либо определенно мог иметь, а также дополнительно понесенные расходы, вызванные повреждением здоровья, в том числе расходы на лечение, дополнительное питание, приобретение лекарств, протезирование, посторонний уход, санаторно-курортное лечение, приобретение специальных транспортных средств, подготовку к другой профессии, если установлено, что потерпевший нуждается в этих видах помощи и ухода и не имеет права на их бесплатное получение.

3. Объем и размер возмещения вреда, причитающегося потерпевшему в соответствии с настоящей статьей, могут быть увеличены законом или договором.

Также, вы имеете право требовать вернуть вам денежные средства, уплаченные за лечение по указанному договору с исполнителем, в связи с существенными недостатками услуги (п. 1 ст. 29 ФЗ «О защите прав потребителей»).

В соответствии со ст. 15 указанного закона, вы имеете право на компенсацию морального вреда. 

Вам необходимо написать претензию в адрес Исполнителя и требовать возврата уплаченных за услугу средств, компенсации морального вреда (сумму выбираете сами), возмещение убытков (в том числе не полученный доход в период лечения, затраты на предстоящее лечение и т.д.). 

Претензию можете направить заказным письмом или лично. Если отправите лично, то составляйте два экземпляра претензии. Один экземпляр для вас, второй для исполнителя. На вашем экземпляре должны стоять отметки: подпись, расшифровка подписи и должность лица, принявшего претензию; дата принятия претензии и печать. 
Если исполнитель не примет претензию, которую вы подадите лично, то отправляйте заказным письмом. Или вы можете сразу направить претензию заказным письмом. 
Если ответ на претензию вас не устроит или ответа не будет, то обратитесь в суд с исковым заявлением о защите прав потребителей. Перед судом, параллельно с подачей претензии, вы можете обратиться в Роспотребнадзор. 

В претензии укажите, что в случае неудовлетворения ваших требований, вы обратитесь в суд, где помимо указанных требований, заявите требования о взыскании неустойки за отказ в удовлетворении требований в размере 3% от цены услуги по договору за каждый день просрочки, расходы на услуги юриста, а также, штрафа в размере 50% от присужденной суммы за не удовлетворение требований потребителя в добровольном порядке (п. 6 ст. 13 указанного закона).

Какую именно сумму вы можете требовать, сказать не представляется возможным в силу недостаточности данных в вопросе.