Как доказать, что ответчик был осведомлён о признании отцовства и назначении алиментов?

Только подтвердив это доказательствами (подпись получателя на извещении храниться на почте). Почта вам эту информацию не даст. Можно подать ходатайство в суд об истребовании доказательств (суд сделает запрос на почту). 

Юридически значимое сообщение считается доставленным и в тех случаях, если оно поступило лицу, которому оно направлено, но по обстоятельствам, зависящим от него, не было ему вручено или адресат не ознакомился с ним (пункт 1 статьи 165.1 ГК РФ). Например, сообщение считается доставленным, если адресат уклонился от получения корреспонденции в отделении связи, в связи с чем она была возвращена по истечении срока хранения.Статья 165.1. Юридически значимые сообщения(введена Федеральным законом от 07.05.2013 N 100-ФЗ)1. Заявления, уведомления, извещения, требования или иные юридически значимые сообщения, с которыми закон или сделка связывает гражданско-правовые последствия для другого лица, влекут для этого лица такие последствия с момента доставки соответствующего сообщения ему или его представителю.Сообщение считается доставленным и в тех случаях, если оно поступило лицу, которому оно направлено (адресату), но по обстоятельствам, зависящим от него, не было ему вручено или адресат не ознакомился с ним.