Добрый вечер, Павел!
Если участок в собственности, то согласно статьи 40 ЗК полагаю, что вы вправе спилить или срубить березу, не испрашивая на это разрешения ни правления вашего садоводческого объединения, ни местной администрации.
Кроме того, в силу п. 2 ст. 261 Гражданского кодекса РФ, если иное не установлено законом, право собственности на земельный участок распространяется на находящиеся в границах этого участка поверхностный (почвенный) слой и водные объекты, находящиеся на нем растения.
И кроме того береза может мешать выращивать овощи и фрукты.
Есть Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 18 октября 2012 г. N 21 «О применении судами законодательства об ответственности за нарушения в области охраны окружающей среды и природопользования»
Но возможно есть Закон области где находится участок запрещающий спил. Посмотрите, маловероятно что есть запрет.