Здравствуйте, Александр!
В соответствии с положениями ст. 1112 Гражданского кодекса РФ в состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.
Ч. 1 ст. 1175 ГК РФ:
"1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).
Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества."
Таким образом, долги наследодателя переходят в полном объеме к наследникам и распределяются между ними, если наследников несколько.
Обратитесь в Управляющую компанию или ресурсоснабжающие организации с заявлением об отсрочке или рассрочке платежей за коммунальные услуги (к заявлению приложите копию свидетельства о смерти наследодателя). Возможно, Вам пойдут на уступки.